- Оценка максимального правдоподобия железистой фракции для маммографии и ее влияние на обнаружение микрокальцификации (arXiv)
Автор: Брайс Смит, Джойони Дей, Дэвид Солис.
Реферат: Цель: Ткань молочной железы представляет собой смесь жировой и фиброзно-железистой ткани. Риск невыявленного рака молочной железы увеличивается с увеличением количества железистой ткани в груди. Поэтому радиологам необходимо знать количественную железистую фракцию при постановке диагноза пациенту. Другой все более популярный протокол маммографии устраняет антирассеивающую сетку и использует программные алгоритмы для уменьшения рассеяния. В этой работе используется алгоритм максимизации ожидания максимального правдоподобия для оценки попиксельной железистой фракции изображений, полученных с помощью антирассеивающей сетки или с алгоритмически удаленным рассеянием. В работе также изучается, может ли представление попиксельного изображения железистой фракции вместе с обычным маммографическим изображением улучшить обнаружение микрокальцификации. Подход: Алгоритмы реализованы и оценены с помощью изображений, сгенерированных TOPAS Geant4, с известными железистыми фракциями. Эти изображения также сделаны с наличием микрокальцинатов и без них для изучения влияния оценки GF на обнаружение микрокальцинатов. Затем мы применили алгоритм к нескольким клиническим изображениям DICOM с микрокальцификациями и без них. Результаты: Для изображений, смоделированных с помощью TOPAS, железистая фракция была оценена со среднеквадратичной ошибкой 3,2% и 2,5% для случаев без и с антирассеивающей сеткой. Результаты клинических изображений DICOM (где правильная железистая фракция неизвестна) показывают, что алгоритм дает железистую фракцию в пределах среднего диапазона, ожидаемого из литературы. Для обнаружения микрокальцификации отношение контраста к шуму улучшилось на 17,5–548% на изображениях DICOM и на 5,1–88% на изображениях TOPAS. Значимость: в этой работе изучалась точность оценки максимального правдоподобия для железистой фракции на смоделированных и клинических изображениях и показано улучшение по сравнению с коэффициентом шума для обнаружения микрокальцинатов, фактора риска рака молочной железы.
2. Оценщики максимального правдоподобия в физико-информированных нейронных сетях для многомерных обратных задач (arXiv)
Автор: Габриэль С. Гужман, Эндрю Дж. Медфорд.
Аннотация: Нейронные сети, основанные на физике (PINN), оказались подходящей математической основой для решения обратных обыкновенных (ODE) и дифференциальных уравнений в частных производных (PDE). Типичные обратные PINN формулируются как многокритериальные задачи оптимизации с мягкими ограничениями и несколькими гиперпараметрами. В этой работе мы демонстрируем, что обратные PINN могут быть сформулированы с точки зрения оценок максимального правдоподобия (MLE), чтобы обеспечить явное распространение ошибки от интерполяции к пространству физической модели через расширение Тейлора без необходимости настройки гиперпараметров. Мы исследуем его применение к многомерным связанным ОДУ, ограниченным дифференциальными алгебраическими уравнениями, которые являются общими для нестационарной химической и биологической кинетики. Кроме того, мы показываем, что сингулярное разложение (SVD) матриц связи ОДУ (матрица стехиометрии реакции) обеспечивает редуцированные некоррелированные подпространства, в которых могут быть представлены решения PINN и на которые можно спроецировать остатки. Наконец, базисы SVD служат предварительными условиями для инверсии ковариационных матриц в этом надежном приложении MLE без гиперпараметров к «нейронным сетям, информированным о кинетике».
