- Сложность, диаграммы Хегора и обобщенные многообразия Данвуди (arXiv)
Автор : Алессия Каттабрига, Микеле Мулаццани, Андрей Веснин.
Аннотация: Мы имеем дело с матвеевской сложностью компактных ориентируемых трехмерных многообразий, представленных с помощью диаграмм Хегора. Это привело нас к определению модифицированной сложности Хегора диаграмм Хегора и многообразий. Мы определяем класс многообразий, являющихся обобщениями многообразий Данвуди, включая циклические разветвленные покрытия двухмостовых узлов и зацеплений, торические узлы, некоторые кренделевые узлы и некоторые тэта-графы. Используя модифицированную сложность Хигора, мы получаем верхние оценки их матвеевской сложности, которые линейно зависят от порядка покрытия. Более того, используя аргументы гомологии Матвеева и Первовой, мы получаем оценку снизу
2. Диаграммы Хегора и гомологии Флоера (arXiv)
Автор: Питер Озсват, Золтан Сабо.
Аннотация: Мы рассматриваем конструкцию гомологии Хегора Флоера для замкнутых трехмерных многообразий, а также для узлов и зацеплений в трехмерной сфере. Мы также обсудим три приложения этого инварианта к теории узлов: изучение нормы Терстона дополнения зацепления, род среза узла и число развязывания узла. Мы подчеркиваем применение к норме Терстона и иллюстрируем теорию на примере зацепления Конвея.
